George Connors Weg in die NFL war ein verschlungener: An der Holy Cross University stieg er 1943 in seinem ersten Studienjahr zu einem der besten College-Tackles auf. Doch aus der schnellen Football-Karriere wurde nichts: Die Marine zog ihn Ende 1943 für ein Trainingsprogramm ein. Nach dem Ende seines Militärdienstes schrieb sich Connor dann an der Notre Dame University ein, wo er 1946 und 1947 mit All-American-Ehren ausgezeichnet wurde.

Sein Talent fiel auch den NFL-Teams auf und so wurde er bereits 1945 von den Pittsburgh Steelers in der 15. Runde gedraftet. Deren Rechte verfielen, nachdem sich Connor zur Rückkehr nach Notre Dame entschloss. 1946 versuchten die New York Giants ihr Glück, diesmal in der ersten Runde. Vergeblich: Connor entschied sich erneut für College-Football. Die Giants tradeten die Rechte deshalb zu den Boston Yanks, welche hofften, ihn 1947 unter Vertrag nehmen zu können. George Connor machte allerdings von Anfang an klar, dass er nur in seiner Heimatstadt Chicago spielen wolle. Bears-Besitzer George S. Halas griff dankend zu, tradete einen anderen Spieler nach Boston und verpflichtet Connor 1948 für ein Jahressalär von 13'000 Dollar – einer damals für einen Linemen unvorstellbar hohe Summe.

Doch George S. Halas sollte keinen Penny bereuen, den er in Connor investierte, entpuppte sich dieser doch als äusserst vielseitiger Spieler: Als Tackle vermochte er sowohl in der Offense wie in der Defense zu überzeugen. Zwar gilt Connor zurecht als einer der besten Tackles seiner Zeit, den grössten Einfluss auf die Entwicklung des Fooballs übte er allerdings auf die Linebacker-Position aus.

Im Jahre 1949 rannten die Philadelphia Eagles mit einem speziellen Spielzug, bei dem zwei Guards und ein Fullback für Halfback Steve Van Buren blockten, die Gegner in Grund und Boden. Auf der Suche nach einer Abwehrstrategie kam Halas auf die Idee einen kraftvollen und dennoch schnellen Linemen wie George Connor auf die Linebacker-Position zurückzuziehen. Das Experiment gelang, Connor stoppte Van Buren und setzte damit den neuen Standard, an dem ab da Linebackers gemessen wurden.

Während seiner achtjährigen Karriere wurde George Connor fünfmal ins Allstar-Team gewählt, dies auf drei verschiedenen Positionen. Zwischen 1950 und 1953 folgten zudem vier aufeinander folgende Berufungen in die Pro Bowl. Weitere wäre ohne Zweifel gefolgt, hätte nicht eine Knieverletzung Connors Karriere 1955 frühzeitig beendet.