Als Morten Andersen 1977 im Rahmen eines Schüler-Austauschprogramms in die Vereinigten Staaten kam, dachte zweifellos niemand daran, dass der Däne 40 Jahre später als erfolgreichster Kicker und Rekord-Punktesammler der NFL-Geschichte in die Hall of Fame aufgenommen werden würde. Doch der begabte Jugendfussballer zeigte an seiner Austausch-High School in Indianapolis als Kicker so hervorragende Leistungen, dass er ein Football-Stipendium der Michigan State University erhielt. 1982 verpflichteten ihn dann die New Orleans Saints in der vierten Runde des Drafts.

Die NFL-Karriere von Morten Andersen startete allerdings mit Verzögerung: Einerseits musste die Saison 1982 wegen eines Spielerstreiks verkürzt werden, andererseits machte dem Rookie eine Knöchelverletzung zu schaffen. 1983 kickte Andersen dann aber total 91 Punkte, die erste von 22 Saisons, in denen er auf mindestens 90 erzielte Punkte kam. 14mal übertraf er gar die 100 Punkte-Marke, erstmals in der Saison 1985, was ihm die erste von sieben Pro Bowl-Berufungen eintrug.

Nach 13 Saisons mit den Saints wechselte er 1995 zu den Atlanta Falcons. Dort erzielte er in seiner ersten Saison als erster NFL-Kicker in einem Spiel drei Field Goals aus 50 Yards oder mehr. Sein berühmtester Kick im Trikot der Falcons war aber jenes 38 Yards-Field Goal in der Overtime des NFC Championship Games von 1998, welche den Falcons die erste Super Bowl-Teilnahme eintrug. Im Endspiel musste sich das Team dann aber den Denver Broncos geschlagen geben.

Nach sechs Saisons in Atlanta begannen dann Morten Andersens Wanderjahre: So verbrachte er je eine Saison mit den New York Giants und den Minnesota Vikings sowie zwei Saisons mit den Kansas City Chiefs. Nach einer einjährigen Pause kehrte er dann 2006 nochmals für zwei Saisons zu den Atlanta Falcons zurück. Im Dezember 2006 überflügelte Morten Andersen dann den bisherigen Rekord von 2'434 Punkten seines langjährigen Rivalen Gary Anderson und baute diesen Rekord bis zum Karrierende auf 2'544 Punkte aus. Gleiches gilt für den Rekord für die meisten erzielten Field Goals, den er bis zu seinem Karrierenede auf 565 hinaufschraubte. Mit 382 Spielen hat zudem kein anderer Spieler in einer NFL-Karriere mehr Partien bestritten als er.

Anfang 2017 wurde der Däne Morten Andersen schliesslich als erst zweiter Kicker nach dem Norwerger Jan Stenerud in die Hall of Fame aufgenommen.