Hank Stram war ein ziemlich unbekannter College-Coach, als er von Lamar Hunt als erster Trainer der Dallas Texans verpflichtet wurde. Aber das unbeschriebene Blatt erfüllte von Anbeginn an die Erwartungen des AFL-Gründers und bereits im dritten Jahr der neuen Liga gewannen die Dallas Texans in einer dramatischen Begegnung gegen die Houston Oilers die AFL-Meisterschaft.

Hunt verlegte sein Team 1963 von Dallas nach Kansas City, doch die Basis für den Erfolg der Chiefs in den 1960er Jahren wurde in dieser letzten Saison in Texas gelegt. Stram entpuppte sich dabei als ideenreicher Coach: Weil seine Quarterbacks Len Dawson und Eddie Wilson kontinuierlich durch blitzende Linebacker unter Druck gesetzt wurden, entwickelte Stram eine Formation mit zwei Tight Ends, so dass an der Line of Scrimmage immer ein zusätzlicher Blocker zur Verfügung stand, was den Pass Rush wesentlich erschwerte.

Auch in der Defense entwickelte Stram immer wieder neue Taktiken. 1962 spielte er mit vier Linebackern, welche sich genau hinter den Defensive Linemen aufstellten und so für die Offense nur sehr schwer auszurechnen waren. Mit der Verpflichtung von Defensive End Buck Buchanan 1964 stellte Stram aber wieder auf eine Formation mit vier Linemen um, behielt aber den klassischen Nose Guard bei, welcher gegen den Center spielte. Mit Willie Lanier, Bobby Bell und Jim Lynch verfügte Stram zeitweilig über eines der besten Linebacker-Trios der 1960er Jahre.

1966 setzten sich die Kansas City Chiefs im AFL Championship Game gegen die Buffalo Bills durch, so dass Strams Team die Ehre hatte, die AFL in der ersten Super Bowl zu vertreten. Gegen Vince Lombardis Green Bay Packers hatten die Chiefs aber keine Chance und unterlagen mit 10:35. Drei Jahre später allerdings triumphierten die Chiefs in Super Bowl IV gegen die Minnesota Vikings mit 23:7 – unbestreitbar der Höhepunkt in Strams Karriere.

1974 trat Hank Stram – der immer gut gekleidet zu den Spielen erschien, was ihn aber nicht daran hinderte, quirrilig an der Seitenlinie auf- und abzurennen – von seinem Posten zurück. Ein Jahr später wurde er von den New Orleans Saints als neuer Head Coach verpflichtet. In Louisiana wollte sich aber der Erfolg für Stram nicht mehr einstellen: Nach zwei Jahren, in welchen in 28 Spielen nur gerade 7 Siege resultierten, trat Stram von der NFL-Bühne ab.