Adrian Burk hatte an der Baylor University in Waco, Texas, Recht studiert und passte für sein College-Team für 2'034 Yards und 20 Touchdowns. 1950 wurde er von den Baltimore Colts in der ersten Runde des Drafts verpflichtet, wechselte aber bereits nach einem Jahr zu den Philadelphia Eagels, bei welchen er 1956 seine Karriere beendete. 1954 warf Burk in einem Spiel gegen die Washington Redskins 7 Touchdown-Pässe und hält damit – zusammen mit Sid Luckman (Chicago Bears), George Blanda (Houston Oilers), Y.A. Tittle (New York Giants) und Joe Kapp (Minnesota Vikings) – den NFL-Rekord für die meisten Touchdowns in einem Spiel. Während seiner Karriere warf Burk für 7'001 Yards und 69 Touchdowns.
Nach seiner NFL-Karriere wurde Burk von Oilers-Besitzer Bud Adams als Scout und Personaldirektor angeheuert. Als solcher verpflichtete er 1960 Heisman-Trophy-Sieger Billy Cannon für die Oilers. Da mit den Los Angeles Rams auch ein Team aus der Konkurrenz-Liga an Cannon interssiert war – die Rams hatten den LSU-Quarterback als allerersten Spieler im Draft von 1960 gewählt –, liess Burk Cannon den Vertrag nach dessem letztem College-Spiel noch auf dem Spielfeld unterzeichnen.
Schliesslich machte Adrian Burk auch noch Karriere als Schiedsrichter und war Mitglied der Schiedsrichter-Crew in zwei legendären Spielen: Im «Immaculate Reception»-Playoff-Spiel zwischen Pittsburgh und Oakland 1972 sowie beim längsten Playoff-Spiel in der Geschichte der NFL zwischen Kansas City und Miami an Weihnachten 1971.